A.
PENDAHULUAN
Standar Kompentensi Statistik terdiri dari empat (4)
Kompentensi Dasar. Dalam penyajian pada
buku ini setiap Kompetensi Dasar memuat Tujuan, Uraian materi, rangkuman dan
Latihan. Kompetensi Dasar dalam Standar
Kompetensi ini adalah Pengertian
Statistik, Statistika, Populasi dan Sampel;
Penyajian Data, Ukuran Pemusatan Data dan Ukuran Penyebaran Data. Standar
Kompetensi ini digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah Statistika pada
kehidupan sehari-hari dalam rangka untuk menunjang program keahliannya.
Sebelum mempelajari kompetensi
ini diharapkan anda telah menguasai standar kompetensi Sistem Bilangan Real
terutama tentang perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan bilangan
real dan fungsi.
Pada setiap akhir Kompetensi
dasar tecantum soal-soal
latihan yang disusun dari soal-soal yang mudah sampai soal-soal yang
sukar. Latihan soal ini digunakan untuk
mengukur kemampuan anda terhadap kompetensi dasar ini, artinya setelah
mempelajari kompetensi dasar ini secara mandiri dengan bimbingan guru sebagai
fasilitator, ukur sendiri kemampuan anda dengan mengerjakan soal-soal latihan
tersebut.
Untuk melancarkan kemampuan anda
supaya lebih baik dalam mengerjakan soal, disarankan semua soal dalam latihan
ini dikerjakan baik di kampus
dengan bimbingan dosen maupun
di rumah.
Untuk mengukur standar kompetensi
lulusan tiap siswa, di setiap akhir kompetensi dasar, dosen akan memberikan evaluasi apakah anda
layak atau belum layak mempelajari standar Kompetensi berikutnya. Anda dinyatakan layak jika anda dapat
mengerjakan soal 60% atau lebih soal-soal evaluasi yang akan diberikan dosen.
B.
KOMPETENSI
DASAR
B.1. Pengertian Statistik, Statistika, Populasi
dan Sampel
a.
Tujuan
Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat:
Ø
Menjelaskan pengertian dan kegunaan statistika
Ø
Membedakan pengertian populasi dan sampel
Ø
Menyebutkan macam-macam data dan memberi
contohnya
b.
Uraian
Materi
Materi 1
Statistika,Data,Sampel dan
Populasi
1)
Pengertian dan Kegunaan Statistika
Statistika banyak digunakan dalam
kehidupan sehari-hari.
Pernyataan-pernyataan seperti:
pada bulan maret tahun 2006 terjadi kecelakaan di jalan tol Jagorawi
sebanyak 15 kali, dengan korban meninggal dunia sebanyak 6 orang dan lainnya
luka. Ada sekitar 20% usia produktif
penududk Indonesia menganggur, setiap 20 detik sebuah perusahaan sepeda motor
menghasilkan satu produk dan sebagainya, yang sering kita dengar, baik dari
media elektronik maupun dari media cetak.
Instansi terkait menggunakan statistika untuk menilai progress dari perusahaannya
dimasa lalu dan juga dapat membuat rencana untuk masa yang akan datang.
Demikian pentingnya peranan
statistika dalam kehidupan ini, baik dalam kegiatan pemerintahan, perusahaan
maupun dalam kehidupan sehari-hari, sehingga kita juga perlu mengetahui apa
yang dimaksud dengan statistika tersebut.
Untuk keperluan praktis
statistika dapat diartikan sebagai berikut:
a.
dalam arti sempit, statistika berarti statistic yang
berarti sekumpulan data/fakta
berbentuk angka yang menggambarkan suatu persoalan. Misalnya statistik tentang penduduk, yang
dimaksudkan adalah data atau keterangan berbentuk angka ringkasan mengenai
penduduk (jumlahnya, rata-rata umur, distribusinya, jumlah balita, jumlah
angkatan kerja, jumlah usia sekolah, distribusi pekerjaan dan sebagainya)
b.
dalam arti luas, statistika berarti pengetahuan yang
berhubungan dengan pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, penarikan
kesimpulan dan pengambilan keputusan secara logis dan rasional tentang data
tersebut.
Karena begitu panjang kegiatan
dalam ilmu statistika tersebut, maka dalam pembahasannya Statistika dibagi
menjadi 2, yaitu:
a.
Statistika Deskriptif/Deduktif adalah statistika yang
kegiatannya dimulai dari pengumpulan sampai pada analisis data yang paling
sederhana, bersifat memberi gambaran suatu data apa adanya dan meringkas data
agar mudah dibaca.
b.
Statistika Inferensi/Induktif adalah statistika yang kegiatannya adalah pengambilan kesimpulan mengenaii populasi secara logis dan rasional berdasarkan hasil analisis terhadap data . Statistika ini dilakukan untuk menentukan
kebijakan atau penelitian.
Kegunaan Statistika secara umum
antara lain sebagai berikut:
§
Memberikan cara mencatat data secara sistematis.
§
Memberi petunjuk pada penelitian supaya berpola
pikir dan bekerja secara
pasti dan mantap.
§
Dapat meringkas data dalam bentuk yang mudah
dianalisis.
§
Alat untuk memprediksi secara ilmiah dari suatu
kejadian yang akan datang.
§
Dapat menyelesaikan suatu gejala sebab akibat
yang rumit.
Seorang pemimpin perusahaan
mengambil manfaat dari statistika untuk melakukan tindakan-tindakan yang perlu
dalam menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru,
sudah waktunya kah untuk merevitalisasi mesin-mesin yang ada, bermanfaatkah
jika pegawai yang ada detraining, berapa banyak produk yang diproduksi dan yang
dapat diserap oleh pasar, berapa barang harus dipproduksi pada tahun yang akan
datang guna memenuhi kebutuhan konsumennya dan sebagainnya. Jika dikaitkan dengan masalah manajemen,
statitiska dapat dipergunakan sebagai berikut:
a.
Dasar suatu perencanaan, agar perencanaan sesuai dengan
kemampuan yang ada, sehingga dapat menghindari perencanaan yang ambisius yang
menyebabkan tidak mudah untuk dilaksanakan.
b.
Alat pengendalian terhadap pelaksanaan atau
implementasi perencanaan sehingga dapat diketahui sesegera mungkin terhadap kesalahan atau penyimpangan yang terjadi dan dapat
segera diperbaiki atau dikoreksi.
c.
Dasar evaluasi hasil kerja akhir. Apakah hasil kerja yang telah ditargetkan dapat tercapai sesuai dengan
rencana? Berapa persenkah
ketercapainnya? Hambatan-hambatan apa
yang muncul dalam pelaksanaan rencana tersebut?
2)
Data Statistika
Data adalah sekumpulan keterangan
yang dapat menjelaskan
sesuatu hal. Tidak mungkin ada kegiatan
statistika tanpa adanya data. Data tidak
memiliki arti yang signifikan tanpa adanya kegiatan statistika. Oleh karena itu pada kegiatan statistika
mulai dari pengumpulan data sampai pada pengambilan kesimpulan secara logis dan
rasional membutuhkan data yang baik.
Syarat-syarat data yang baik,
yang dapat menganalisis untuk mendapatkan kesimpulan yang valid, adalah sebagai
berikut:
§
Data harus objektif, yaitu data harus apa adanya
dan tidak adanya rekayasa.
§
Data harus representative, yaitu data harus
dapat mewakili dari keseluruhan objek pengamatan.
§
Data harus reliable, yaitu data yang memiliki
kesalahan baku relative
kecil, sehingga jika membuat suatu perkiraan selisih antara perkiraan dengan
sebenarnya sangat kecil.
§
Data harus relevan, yaitu data harus sesuai
dengan penelitian yang dikehendaki.
§
Data harus up to date,
yaitu data yang digunakan harus data terbaru/terkini.
Sebelum pengumpulan data, seorang
peneliti harus menentukan dahulu apakah data dalam bentuk populasi, yaitu keseluruhan
data yang akan diteliti, atau data dalam bentuk sampel. Hal ini tergantung dari maksud dan tujuan
dari penelitian tersebut. Untuk
keperluan praktis, pengumpulan data biasanya dilakukan dengan cara pengambilan sebagian dari populasi yang dikenal
dengan sampel. Sampling adalah cara/teknik pengumpulan data.
Data yang diperoleh hasil sampling merupakan data perkiraan (estimate balue). Jadi, misalnya dari 200 SMK di DKI Jakarta akan diteliti
hanya 20 sekolah yang sama, maka hasil penelitian terhadap 20 sekolah tersebut
merupakan suatu perkiraan.
Untuk keperluan penelitian yang
variatif, dibutuhkan juga data yang variatif sehingga dapat menunjang dari
hasil penelitian tersebut. Untuk itu
data dibedakan beberapa macam antara lain:
§
Data menurut penyajiannya, terbagi menjadi:
o
Data tunggal, yaitu data yang disajikan satu per
satu.
o
Data kelompok, yaitu data yang disajikan
berdasarkan interval tertentu (dikelompok-kelompokkan)
§
Data berdasarkan pengukurannya, terbagi menjadi:
o
Data diskrit, yaitu data yang diperoleh dari
hasil menghitung, misalkan jumlah rata-rata guru setiap SMK di Pulau Jawa ada
30 orang.
o
Data kontinu, yaitu data yang diperoleh dari
hasil mengukur, misalkan rata-rata tinggi siswa SMK di DKI Jakarta adalah 160 cm.
§
Data berdasarkan sifatnya:
o
Data kuantitatif, yaitu data yang berupa angka
atau bilangan.
o
Data kualitatif, yaitu data yang bukan berbentuk
angka, melainkan hanya keterangan, misalkan data tentang jenis kelamin, hobi,
agama, dan lain-lain.
§
Data berdasarkan sumbernya:
o
Data internal, yaitu data yang diperoleh dari
intansinya sendiri, misalkan untuk keperluan identitas pegawai suatu
perusahaan, diambil data tentang personalia.
o
Data eksternal, yaitu data yang diperoleh dari
luar instansinya sendiri, misalkan untuk keperluan tentang perkembangan harga
produk suatu perusahaan, data yang diambil diluar perusahaan dengan tujuan
untuk membandingkan harga produknya.
§
Data berdasarkan cara memperolehnya:
o
Data primer, yaitu data yang dikumpulkan
langsung dari objeknya kemudian di olah sendiri, misalkan ingin mengetahui
rata-rata produk sabun yang terpakai tiap bulan, langsung memberikan wawancara
atau memberi kuesioner kepada masyarakat tertentu.
o
Data sekunder, yaitu data yang diperoleh dari
data yang sudah dikelola pihak lain yang sudah dipublikasikan, misalkan dari
majalah, Biro Pusat Statistik, dan lain-lain.
3)
Pengumpulan Data
Yang perlu
diperhatikan dalam pengumpulan data adalah terlebih dahulu harus mengetahui
untuk apa data tersebut dikumpulkan.
Apakah data tersebut sekadar untuk mendapatkan gambaran mengenai suatu
keadaan/permasalahan atau untuk memecahkan suatu permasalahan. Apapun tujuan pengumpulan data, terlebih
dahulu harus diketahui jenis elemen atau objek yang akan diselidiki.
Tujuan
pengumpulan data selain untuk mengetahui jumlah/banyaknya elemen juga untuk
mengetahui karakteristik dari elemen-elemen tersebut. Karakteristik adalah sifat-sifat, ciri-ciri
atau hal-hal yang dimiliki oleh elemen tersebut, yaitu keterangan mengenai
elemen. Misalnya, elemen itu pegawai suatu
perusahaan, maka karakteristik yang perlu diketahui antara lain jenis kelamin,
pendidikan, usia masa kerja, gaji, golongan dan sebagainya. Seringkali data yang dikumpulkan menyebar
pada wilayah yang luas dan sangat variatif, misalnya data tentang penduduk dan
biasa disebut dengan populasi, yakni kumpulan data yang sejenis akan tetapi
dapat dibedakan satu sama lain.
Misalnya, seluruh siswa di DKI Jakarta merupakan suatu populasi. Elemen dari data adalah orang, yaitu siswa di
DKI Jakarta. Walaupun jenisnya sama tetapi karakteristik
secara keseluruhan akan berlainan, misalnya siswa sekolah dasar (SD), SMP, SMA,
dan SMK, usia, tempat tinggal, dan sebagainya.
Ada beberapa cara pengumpulan data, antara
lain:
a.
Penelitian langsung di lapangan atau laboratorium
Penelitian di
lapangan biasanya disebut dengan observasi atau pengamatan merupakan teknik
pengumpulan data dengan cara pengamatan terhadap objek, baik secara langsung
maupun tidak langsung, misalnya penelitian terhadap situs-situs purbakala dan
penelitian di dalam laboratorium.
Pelaksanaan pengamatan dapat dilakukan dengan:
§
Pengamatan langsung, yaitu pengamatan yang
dilakukan tanpa perantara (secara langsung) terhadap objek yang diteliti.
§
Pengamatan tak langsung, yaitu pengamatan yang
dilakukan terhadap objek melalui perantaraan suatu alat atau cara.
§
Pengamatan partisipasif, yaitu pengamatan yang
dilakukan dengan cara ikut ambil bagian atau melibatkan diri dalam situasi yang
dialami oleh responden. Cara ini banyak
dilakukan terutama dalam penelitian psikologi, sosiologi maupun antropologi.
b.
Interview (wawancara)
Teknik
pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengadakan Tanya jawab, baik secara
langsung maupun tidak langsung dengan responden. Pada wawancara langsung, peneliti mengadakan
tatap muka langsung dengan responden, sedangkan pada wawancara tidak langsung,
peneliti mewawancarai peantara yang tahu persis tentang objek yang diteliti.
c.
Kuesioner (Angket)
Angket dapat
dipandang sebagai teknik pengumpulan data yang banyak keamaannya dengan
wawancara. Perbedaannya adalah wawancara
dilakukan secara lisan, sedangkan angket dilakukan secara tertulis. Bentuk penyusunan angket ada dua macam,
yaitu:
§
Angket berstruktur, yaitu angket yang
menyediakan kemungkinan jawaban.
§
Angket tak berstruktur, yaitu angket yang tidak
menyediakan kemungkinan jawaban.
Contoh 1
Data hasil
penelitian tingkat atau kualifikasi pendidikan dari karyawan/ pegawai
perusahaan asing di Jakarta. Setelah
data terkumpul dan disajikan seperti tampak pada gambar berikut.
|
|
Contoh 2
Data tentang pergerakan nilai
tukar rupiah terhadap dollar Amerika Serikat yang disajikan sebagai berikut:
|
||||
 |
||||
Contoh 3
|
||||
 |
||||
C.
Rangkuman
1.
Statistika adalah pengetahuan mengenai pengumpulan
data, penyajian data, analisis data, penarikan kesimpulan secara logis dan
rasional.
2.
Statistika dibagi menjadi dua, yaitu statistika
deskriptif dan statistika inferensial.
3.
Populasi adalah keseluruhan data yang akan diteliti.
4.
Sampel adalah sebagian dari data yang akan diteliti.
5.
data adalah sekumpulan keterangan yang dapat
menjelaskan suatu hal.
6.
data terbagi menjadi data; tunggal, kelompok, diskrit,
kontinu, kualitatif, kuantitatif, internal, eksternal, primer dan sekunder.
7.
Syarat-syarat data yang baik adalah: objektif,
representative, reliabel, relevan, dan up
to date.
8.
Beberapa cara mengumpulkan data, yaitu: observasi,
angket, dan wawancara.
LATIHAN 1
1.
Jelaskan apakah yang dimaksud dengan :
a. Statistik c. Sampel
b.
Statistika d. Populasi
2.
Jelaskan tentang pembagian statistika!
3.
Sebutkan kegunaan statistika secara umum dan berikan
contohnya!
4.
Sebutkan kegunaan statistika dalam bidang manajemen!
5.
Sebutkan jenis-jenis data dan berikan contohnya!
6.
Sebutkan beberapa cara yang dapat dilakukan dalam
pengumpulan data dan jelaskan masing-masing cara tersebut!
7.
Buatlah contoh angket terstruktur dan tidak terstruktur
pada pengumpulan data dalam kegiatan sensus penduduk!
8.
Data kecelakaan lalu lintas di kota “Baru” pada tahun 2001 sampai dengan
2005 adalah sebagai berikut:
|
Tahun
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
|
Banyaknya
kecelakaan
|
400
|
351
|
404
|
320
|
260
|
a.
Tahun berapakah angka kecelakaan tertinggi?
b.
Berapa persenkah kenaikan angka kecelakaan tertinggi?
c.
Berapakah penurunan terbesar angka kecelakaan selama 5
tahun tersebut?
9.
Jumlah kendaraan roda empat di suatu “kota indah” pada
tahun 2006 berjumlah 15.545, yang terdiri atas jenis sedan, bus, pick up, dan
jip. Data kendaraan disajikan dalam
bentuk diagram lingkaran seperti pada gambar di bawah ini:
|
10.
Laba
penjualan bersih PT Asahimas Flat Glass Tbk selama lima tahun yang dimuat dalam laporan tahunan pada
tahun 2007 berturut-turut disajikan dalam diagram batang berikut:
Laba
penjualan bersih PT Asahimas Flat Glass Tbk selama lima tahun yang dimuat dalam laporan tahunan pada
tahun 2007 berturut-turut disajikan dalam diagram batang berikut:
|
|||||
|
|||||
 |
|||||
11.
c. Pada
tahun berpakah penduduk pada kota
tidak bertambah apabila dilihat dari angka
kematian dan kelahirannya?
Materi 2
Distribusi Frekuensi dan Penyajian Data
a.
Tujuan
Setelah mempelajari uraian
kompetensi dasar ini, anda dapat:
Ø
Menjelaskan jenis-jenis tabel
Ø
Menjelaskan macam-macam diagram (batang,
lingkaran, garis, gambar), histogram, poligon frekuensi, kurva ogive
Ø
Mengumpulkan dan mengolah data serta
menyajikannya dalam bentuk tabel dan diagram
b.
Uraian
Materi
Data yang telah dikumpulkan, baik
dari populasi maupun sampel untuk keperluan laporan dan atau analisis
selanjutnya, perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan
baik. Secara garis besar penyajian data
dibagi menjadi dua cara, yaitu dalam bentuk tabel atau daftar dan grafik atau diagram. Buku ini
hanya akan menguraikan: diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran,
pictogram, histogram, poligon frekuensi atau tabel distribusi frekuensi.
1)
Diagram Garis
Untuk menggambarkan keadaan yang
berkesinambungan atau kontinu, misalnya produksi minyak tiap tahun, jumlah
penduduk daloam suatu Negara, keadaan temperature tiap jam di suatu daerah,
dibuat diagram garis. Untuk menggambar
diagram garis diperlukan sumbu mendatar
(horizontal) dan sumbu tegak (vertical).
Sumbu mendatar menyatakan waktu, sedang sumbu tegak menyatakan kuantum
data tiap waktu.
Contoh 4
Berikut menyatakan gambaran
perkiraan produksi tenaga listrik yang menggunakan bahan bakar minyak (BBM)
sebagai bahan baker utama untuk pembangkit tenaga listrik di Indonesia dari
tahun 2006 sampai dengan tahun 2010 (Kompas, 14 Oktober 2006)
|
Tahun
|
2006
|
2007
|
2008
|
2009
|
2010
|
|
Produksi (Gwh)
|
28.009
|
9.104
|
5.978
|
4.350
|
4.950
|
Data tersebut dapat disajikan
dalam bentuk diagram garis dengan sumbu vertical menyatakan banyaknya produksi
dan sumbu horizontal menyatakan tahun, seperti tampak pada gambar 2-4.
|
Dari diagram terlihat bahwa
perkiraan produksi tenaga listrik dengan menggunakan bahan baker minyak (BBM)
sampai dengan tahun 2010 mengalami penurunan.
Penurunan produksi paling besar terjadi pada tahun 2007. Ada
kemungkinan pengalihan bahan baker untuk memproduksi listrik guna mencukupi
kebutuhan listrik secara nasional. Bahan
baker lain yang banyak digunakan antara lain batubara dan gas pada pembangkit
tenaga listrik tenaga uap dan gas.
Contoh 5
Berikut merupakan data perkembangan
tenaga kerja dan kegiatan ekonomi sector pertambangan dan penggalian non migas Indonesia
selama kurun waktu delapan tahun (1997 – 2003).
Perkembangan Tenaga
Kerja dan Kegiatan Ekonomi
Sektor Pertambangan
dan Penggalian Non Migas
(Kompas 14 Oktober
2006)
|
Tahun
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
|
Nilai Ekonomi (Rp.
Milliar)
|
22.650,7
|
45.444,48
|
37.500,4
|
45.560,4
|
66.672,7
|
67.3931,8
|
74.755,2
|
|
Tenaga Kerja
(orang)
|
42.276
|
45.728
|
45.594
|
38.331
|
40.651
|
44.958
|
40.628
|
Berdasarkan data tersebut dapat
dibuat diagramnya. Untuk membuat diagram
garis, nilai pada sumbu vertical dapat langsung ditulis pada titik yang
bersesuaian seperti tampak pada Gambar
2-5.
Dari diagram terlihat nilai
kegiatan ekonomi sector pertambangan nonmigas (emas, batubara, timah dsb) mengalami
kenaikan kecuali pada tahun 1999.
Sejak tahun 1997 hingga tahun
2003 telah mengalami kenaikan sebesar Rp. 52.104,5 milliar, sedangkan jumlah
tenaga kerja pada sector ini mengalami fluktuasi dan adanya kecenderungan
penurunan.
Gambar 2-5
2)
Diagram
Batang
Seperti halnya pada diagram
garis, untuk data yang variabelnya berbentuk kategori atau atribut (mempunyai
ciri-ciri khusus) dapat disajikan dalam bentuk diagram batang.
Contoh 6
Berikut merupakan contoh keadaan
penduduk menurut tingkat pendidikan dan jenis kelamin di suatu daerah tertentu.
Keadaan Penduduk
Menurut Tingkat Pendidikan dan Jenis Kelamin
Tahun 2006
|
Tingkat Pendidikan
|
Komposisi
|
Jumlah
|
|
|
Laki-laki
|
Perempuan
|
||
|
TK
|
35
|
40
|
75
|
|
SD
|
55
|
67
|
122
|
|
SMP
|
46
|
53
|
99
|
|
SMA
|
34
|
40
|
74
|
|
PT
|
20
|
25
|
45
|
|
Jumlah
|
190
|
225
|
415
|
Diagram batang yang menunjukkan
jumlah penduduk menurut tingkat pendidikan tanpa merinci komposisi dari jenis
kelaminnya ditunjukkan pada diagram berikut.
Gambar 2-6
Jelas terlihat dari diagram bahwa
tingkat pendidikan sekolah dasar (SD) merupakan kualifikasi pendidikan yang
terbanyak yang dimiliki oleh penduduk daerah tersebut, sedangkan jumlah penduduk yang pernah
mengikuti kuliah di perguruan tinggi menduduki jumlah yang paling sedikit.
Jika jenis kelamin diperhatikan
dan digambarkan diagramnya, maka didapat diagram batang dua komponen seperti
tampak pada diagram berikut.
Gambar 2-7
Komposisi penduduk pada semua
tingkatan pendidikan selalu lebih banyak perempuan dibandingkan dengan jumlah
laki-laki.
3)
Diagram
Lingkaran
Pada penyajian data dalam bentuk
diagram lingkaran, lingkaran dibagi dalam bentuk juring-juring lingkaran sesuai
dengan data yang bersangkutan. Luas
masing-masing juring sebanding dengan prosentase data yang bersangkutan.
Contoh 7
Penelusuran tamatan sebuah
sekolah menengah yang berjumlah 1000 orang, diperoleh data sebagai berikut:
Data 1000 tamatan SMA
“Nasional” Tahun 2005
|
Pekerjaan
|
PNS
|
ABRI
|
Peg. Swasta
|
Wiraswasta
|
Belum Kerja
|
|
Banyaknya
|
225
|
125
|
400
|
150
|
100
|
Untuk membuat diagram lingkaran,
ditentukan sudut pusat sector lingkaran sebagai berikut:
PNS = 
(dalam derajat = 22,5%
x 360
= 81)
(dalam derajat = 22,5%
x 360= 81)
ABRI = 
(dalam derajat = 12,5%
x 360= 45)
(dalam derajat = 12,5%
x 360= 45)
Peg. Swasta = 
(dalam derajat = 40% x
360= 144)
(dalam derajat = 40% x
360= 144)
Wiraswasta = 
(dalam derajat = 15% x
360= 54)
(dalam derajat = 15% x
360= 54)
Belum Kerja = 
(dalam derajat = 10% x
360 = 36)
(dalam derajat = 10% x
360 = 36)
Diagram lingkaran yang dimaksud
adalah sebagai berikut:
Gambar 2-8
4)
Pictogram
(Diagram Gambar)
Diagram gambar menunjukkan
keterangan secara kasar sesuatu hal dan sebagai alat visual dengan menggunakan
gambar-gambar. Sangat menarik dilihat,
terlebih jika symbol yang digunakan cukup baik dan menarik. Setiap gambar atau lambang digunakan sebagai ukuran satuan,
misalnya untuk data mengenai jiwa, penduduk, dan pegawai dibuat gambar orang,
misalnya 1 orang mewakili 5000 jiwa.
Kesulitan yang dihadapi adalah ketika menggambar symbol untuk satuan
yang tidak penuh. Diagram gambar disebut
juga pictogram.
Contoh 8
Pertumbuhan kendaraan bermotor
roda empat jenis sedan di suatu Negara selama empat tahun (2000 – 2003)
ditunjukkan pada tabel berikut:
Produksi Kendaraan
Jenis Sedan tahun 2000 – 2003 (ribuan unit)
|
Tahun
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
|
Produksi (ribuan
unit)
|
600
|
800
|
1000
|
1200
|
Hasil tersebut dapat digambarkan dalam bentuk pictogram
sebagai berikut:
Produksi Kendaraan
Jenis Sedan tahun 2000 – 2003
(ribuan unit)
|
Tahun
|
Produksi
|
|
2000
2001
2002
2003
|
 |
 =
200.000 unit |
|
Cara penyajian data berbentuk simbol
ini sangat terbatas dan lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan dan kurang
baik apabila digunakan untuk menunjukkan ukuran satuan.
5)
Tabel
distribusi Frekuensi
Biasanya data yang terkumpul
belumlah terurut, untuk itu data diurutkan terlebih dahulu menurut besarnya
dalam urutan naik atau turun, sehingga didapat sebuah jajaran dalam suatu
tabel.
Sebagai contoh, nilai ujian
matematika dari 30 siswa diperoleh data sebagai berikut:
5,
7, 6, 6, 8, 4, 5, 6, 7, 5
6,
9, 3, 6, 6, 7, 9, 7, 7, 8
5,
5, 8, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 7
Dari catatan itu tidak tampak
adanya pola tertentu dari data tersebut, oleh karena itu penyusuran atau
pengelompokkan data dalam bentuk tabel akan dapat memberikan informasi yang
jelas dari data tersebut.
Tabel Nilai Ujian
Matematika
|
Nilai
|
Tally (Turus)
|
Frekuensi
|
|
3
4
5
6
7
8
9
|
        |
1
1
6
7
7
5
3
|
|
Jumlah
|
30
|
|
Dari tabel dapat dibaca dengan
mudah, misalnya banyaknya siswa yang mendapat nilai 6 pada ujian sebanyak 7
orang, yang mendapatkan nilai 8 sebanyak 5 orang. Daftar tersebut sering disebut sebagai
distribusi frekuensi. Karena datanya
tunggal maka disebut tabel distribusi frekuensi tunggal.
Untuk data yang sangat banyak,
rentangnya tinggi dan tidak memungkinkan disajikan dalam daftar distribusi
tunggal, maka dibuat tabel distribusi data yang berkelompok atau bergolong,
data dikumpulkan dalam kelompok-kelompok yang disebut interval.
a)
Membuat Daftar Distribusi Frekuensi
Perhatikan nilai ujian matematika
untuk 80 siswa berikut:
80 80
70 68 90
92 80 70
63 76
49 84
71 72 35
93 91 74
60 63
48 90
92 85 83
76 61 99
83 88
74 70
38 51 73
71 72 95
82 70
81 91
56 65 74
90 97 80
60 66
98 93
81 93 43
72 91 59
67 88
87 82
74 83 86
67 88 71
89 79
82 78
73 86 68
75 81 77
63 75
Untuk membuat daftar distribusi
frekuensi dengan panjang kelas yang sama dilakukan langkah-langkah berikut:
§
Tentukan Rentangan (R) atau jangkauan, yaitu
data terbesar dikurangi data terkecil.
Data terbesar dari data di atas adalah 99, sedangkan data terdecil = 35,
maka Rentangan (R) = 99 – 35 = 64
§
Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan,
misalnya 5 kelas atau 10 kelas sesuai dengan keperluan. Cara lain dengan menggunakan aturan Sturges:
Banyaknya kelas
(k) = 1 + 3,3 log n, di mana n = banyaknya data
Pada data di
atas: k = 1 + 3,3 log 80
=
1 + (3,3)(1,9031) = 7,2802
Kita dapat
membuat daftar dengan banyaknya kelas 7 atau 8.
§
Tentukan panjang kelas interval (p) secara
perkiraan ditentukan dengan aturan berikut:
Panjang kelas
dapat diambil 9 atau 10
§
Pilih batas bawah kelas interval pertama
Batas bawah
interval kelas pertama dapat diambil dari data yang terkecil atau data yang
lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya kurang dari panjang kelas dan
kelas pertama tidak boleh mempunyai frekuensi sama dengan nol.
Dengan mengambil
banyak kelas 7, panjang kelas 10 dan dimulai dengan batas bawah interval
pertama sama dengan 31 diperoleh tabel distribusi frekuensi berikut:
|
Nilai Ujian
|
Tally (Turus)
|
Frekuensi
|
|
31 - 40
|
 |
2
|
|
41 – 50
|
|
3
|
|
51 – 60
|
 |
5
|
|
61 – 70
|
  |
14
|
|
71 – 80
|
  |
24
|
|
81 – 90
|
 |
20
|
|
91 – 100
|
 |
12
|
Beberapa istlah yang digunakan
dalam tabel distribusi frekuensi antara lain:
§
Batas kelas (atas dan bawah)
Bilangan paling
kiri pada tiap kelas disebut batas bawah, sedangkan bilangan yang paling kanan
pada tiap interval disebut batas atas kelas.
Bilangan-bilangan 31, 41, 51, . . . dan 91 merupakan batas bawah. 41
merupakan batas bawah interval kedua sedangkan 81 merupakan batas bawah
interval keenam. Bilangan-bilangan 40,
50, 60, . . . dan 100 merupakan batas atas.
50 merupakan batas atas interval kedua, sedangkan 100 merupakan batas
atas interval ketujuh.
§
Tepi kelas (Tepi atas dan tepi bawah)
Tepi atas dan
tepi bawah dihitung berdasarkan ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka
tepi bawah diperoleh dengan cara mengurangi batas bawah dengan 0,5 (tepi bawah
= batas bawah – 0,5) untuk kelas yang bersangkutan, sedangkan untuk tepi atas,
batas atas ditambah dengan 0,5 (tepi atas = batas atas + 0,5).
b)
Tabel Distribusi Relatif dan Kumulatif
Jika banyaknya frekuensi pada
tiap interval dibandingkan dengan jumlah data keseluruhan dan dinyatakan dalam
bentuk persen, maka akan didapat frekuensi relative keseluruhan dan dinyatakan
dalam bentuk persen, maka akan didapat frekuensi relatif (f
). Frekuensi relatif
interval pertama pada tabel di atas adalah 
.
). Frekuensi relatif
interval pertama pada tabel di atas adalah .
Distribusi Frekuensi
Relatif Ujian Matematika
|
Nilai Ujian
|
Frekuensi
|
F
(%) |
|
31 - 40
|
2
|
2,5
|
|
41 – 50
|
3
|
3,75
|
|
51 – 60
|
5
|
6,25
|
|
61 – 70
|
14
|
17,50
|
|
71 – 80
|
25
|
30,00
|
|
81 – 90
|
20
|
25,00
|
|
91 – 100
|
12
|
15,00
|
|
Jumlah
|
80
|
100
|
Daftar distribusi kumulatif dapat
dibentuk dari daftar distribusi frekuensi dengan cara menjumlahkan frekuensi
demi frekuensi. Ada dua macam frekuensi kumulatif, yaitu
frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari. Frekuensi kumulatif kurang dari adalah
frekuensi yang diperoleh dari jumlah frekuensi yang kurang dari atau sama
dengan tepi atas kelas yang bersangkutan, sedangkan frekuensi kumulatif lebih
dari diperoleh dari jumlah frekuensi yang lebih dari atau sama dengan tepi
bawah kelas yang bersangkutan.
Perhatikan tabel sebelumnya,
kemudian dibuat tabel frekuensi kumulatif (f
) kurang dari dan lebih dari seperti pada tabel di bawah ini.
) kurang dari dan lebih dari seperti pada tabel di bawah ini.
Daftar Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Daftar Frekuensi Kumulatif
Lebih Dari
|
Nilai Ujian
|
f
kurang dari |
 40,5 |
2
|
|
50,5 |
5
|
|
60,5 |
10
|
|
70,5 |
24
|
|
80,5 |
48
|
|
90,5 |
68
|
|
100,5 |
80
|
|
Nilai Ujian
|
f
lebih dari |
 30,5 |
80
|
|
40,5 |
78
|
|
50,5 |
75
|
|
60,5 |
70
|
|
70,5 |
56
|
|
80,5 |
32
|
|
90,5 |
12
|
Grafik yang menggambarkan frekuensi kumulatif disebut ogive.
Gambar 2-9
Gambar 2-10
6)
Histogram dan
Poligon Frekuensi
Histogram merupakan diagram untuk
menyajikan data dalam bentuk distribusi frekuensi. Sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi dan
sumbu mendatar untuk menyatakan batas interval kelas. Batas yang digunakan merupakan tepi atas dan
tepi bawah pada setiap intervalnya.
Contoh 9
Dengan menggunakan data dari
tabel nilai ujian matematika 80 siswa dapat dibuat histogram seperti yang
tertera pada diagram di bawah ini.
Gambar 2-11
Poligon frekuensi diperoleh dari
histogram dengan cara menghubungkan titik tengah dari masing-masing puncak
batang histogram. Poligon frekuensi
dapat juga digambar terpisah dengan poligon, dimana letak titik-titik merupakan
koordinat antara titik tengah dengan frekuensi yang bersesuaian, seperti tampak
pada grafik berikut.
|
Untuk mendapatkan kesimpulan
sederhana dapat dilakukan dengan mencari ukuran pemusatan (tendensi sentral),
distribusi frekuensi, dan ukuran penyebarannya (dispersi).
c.
Rangkuman
1.
Setelah data diperoleh, maka data dikelola dan
disajikan dalam bentuk:
§
Daftar/tabel terdiri dari: Daftar distribusi
frekuensi tunggal dan daftar distribusi frekuensi kelompok
§
Diagram, terdiri atas:
o
Diagram Batang
o
Diagram Lambang (Piktogram)
o
Diagram Garis
o
Diagram Lingkaran
§
Grafik terdiri atas:
o
Histogram, yaitu diagram batang yang saling
berimpit sumbu vertikalnya dengan nilai frekuensi data dan sumbu horizontalnya
merupakan tepi bawah kelas.
o
Poligon Frekuensi, yaitu diagram garis yang
ujungnya tertutup sehingga membentuk bangun poligon, sumbu horizontalnya
merupakan nilai tengah data dan sumbu vertikalnya adalah nilai frekuensi
o
Ogive, yaitu diagram garis yang diperoleh dari
daftar distribusi frekuensi kumulatif, terdiri atas:
§
Ogive positif dari f
§
Ogive negatif dari f
2.
Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi
frekuensi kelompok, yaitu dengan menentukan rentangan data, banyaknya kelas
dengan menggunakan aturan Sturgess, panjang interval kelas, nilai tengah data
dan banyaknya frekuensi masing-masing kelas.
LATIHAN 2
1.
Data kecelakaan lalu lintas di suatu daerah selama lima tahun (2000 – 2004)
sebagai berikut:
|
Tahun
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
|
Banyaknya kecelakaan
|
400
|
325
|
450
|
300
|
250
|
a.
Gambarlah diagram batang dari data di atas!
b.
Pada tahun berapakah terjadi kenaikan angka kecelakaan
tertinggi?
c.
Berapa persenkah penurunan terbesar yang terjadi?
d.
Berpakah jumlah angka kecelakaan dari tahun 2002 sampai
dengan 2004?
2.
Banyaknya murid sekolah dan mahasiswa di kabupaten
“Taruna Tiga” menurut tingkat sekolah dan jenis kelaminnya pada tahun 2005
sebagai berikut:
|
Jenis Kelamin
|
Tingkat Pendidikan
|
Jumlah
|
||||
|
SD
|
SMP
|
SMA
|
SMK
|
PT
|
||
|
Laki-laki
|
4.758
|
2.795
|
1.459
|
955
|
468
|
10.435
|
|
Perempuan
|
4.032
|
2.116
|
1.256
|
1.005
|
575
|
8.984
|
|
Jumlah
|
8.790
|
4.911
|
2.715
|
1.960
|
1.043
|
19.419
|
a.
Buatlah diagram garis dari data tersebut!
b.
Berapakah persenkah jumlah murid sekolah dasar di
kabupaten tersebut?
c.
Buatlah komentar tentang kemungkinan siswa sekolah
menengah yang melanjutkan ke perguruan tinggi!
3.
Hasil tangkapan ikan nelayan selama enam bulan adalah
sebagai berikut:
Januari
sebanyak 300 ton
Pebruari
sebanyak 250 ton
Maret
sebanyak 350 ton
April sebanyak 200
ton
Mei
sebanyak 400 ton
Juni sebanyak 300
ton
Buatlah diagram
lingkaran dan pictogram dari data tersebut!
4.
Hasil pengujian kadar Lumpur dari macam-macam jenis
pasir dibedakan oleh kadar Lumpur yang bercampur pada pasir yang dinyatakan
dalam bentuk persen sebagai berikut:
3% 1%
11% 1% 6%
8%
5% 2%
9% 2% 7%
10%
8% 7%
5% 4% 7%
5%
4% 4%
3% 5% 8%
6%
2% 5%
12% 6% 4%
6%
a.
Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan ketentuan
berikut ini:
1)
Banyaknya interval kelas = 6
2)
Panjang interval kelas = 2
b.
Buatlah kurva ogive
kurang dari dan lebih dari.
c.
Apabila pasir yang baik adalah pasir yang mempunyai
kadar lumpur tidak lebih dari 4,5%.
Berapa persenkah sampel yang diuji dikategorikan sebagai pasir yang baik
atau mempunyai kadar lumpur yang rendah?
5.
Suatu penelitian modal usaha kecil terhadap 100
perusahaan di wilayah tertentu disajikan dalam tabel berikut:
|
Interval Modal
(Juataan rupiah)
|
Banyaknya Perusahaan
|
|
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
|
2
3
11
20
32
25
7
|
|
Jumlah
|
100
|
Dari tabel di samping, tentukanlah!
a. Banyaknya
interval
b. Panjang
interval kelas
c. Batas
bawah tiap interval
d. Batas
atas tiap interval
e. Titik
tengah tiap interval
f. Tepi
bawah
g. Tepi
atas
h. Buatlah
frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari beserta grafiknya!
i.
Buatlah daftar frekuensi relatifnya!
6.
Dari tabel pada soal
nomor 5, tentukanlah!
a.
Interval modal usaha yang paling banyak dimiliki
perusahaan
b.
Banyaknya perusahaan yang memiliki modal lebih dari 59,5
juta
c.
Banyaknya perusahaan yang memiliki modal kurang dari
89,5 juta
d.
Buatlah histogram dan poligon frekuensinya!
7.
Nilai ujian matematika kelas XI untuk 80 siswa sebagai
berikut:
79 80
70 68 90
92 80 70
63 76
49 84
71 72 35
93 91 74 60 63
48 90
92 85 83
76 61 99
83 88
74 70
38 51 73
71 72 95
82 70
81 91
56 65 74
90 97 80
60 66
98 93
81 93 43
72 91 59
67 88
87 82
74 83 86
67 88 71
89 79
80 78
73 86 68
75 81 77
63 75
Buatlah
tabel distribusi dengan ketentuan berikut:
a.
Tentukanlah rentang/jangkauan dari data tersebut
b.
Gunakan aturan Sturges untuk menentukan banyaknya
kelas/interval (bulatkan ke bawah)
c.
Pilihlah batas bawah interval pertama sama dengan 31.
Dari tabel yang
telah dibuat, kemudian buatlah histogram, poligon frekuensi, dan ogive nya!
Dari ogive
kurang dari yang telah dibuat, tentukanlah:
i
Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dar 60,5!
ii
Banyaknya siswa yang mendapat nilai lebih dari 80,5!
iii
Jika batas kelulusan yang disyaratkan minimum mendapat
nilai 70,5, berapa persenkah jumlah siswa yang lulus pada ujian tersebut!
8.
Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok lengkap
(nilai tengah data, frekuensi relative, frekuensi kumulatif, tepi atas, dan
tepi bawah) data di bawah ini, kemudian tentukan pula histogram, poligon
frekuensi, dan ogivenya.
Data berikut
menunjukkan nilai ujian mata pelajaran Statistika 60 siswa SMK X
36
44 53 58
63 67 69
74 83 89
40
50 55 60
64 68 70
78 95 89
90
83 75 69
67 63 59 53 45 37
39
49 55 60
63 68 70
77 86 95
95
85 76 69
68 63 59
53 45 37
39
48 55 60
63 68 70
78 88 95
Jawaban no 9
BalasHapusJawaban no 5 kakak tentang sesuatu penelitian mengenai modal usaha
BalasHapusJawaban no. 5-6 dong kak
BalasHapusJawaban no. 6 dong kak
BalasHapusApakah ada jawaban dari setiap latihan untuk evaluasi
BalasHapusJawaban no8
BalasHapuskalo bisa beserta jawabannya
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapus